ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ

Διδακτικός στόχος: Στόχος αυτού του e-book είναι να εκπαιδεύσει μαθητές μεικτών δυνατοτήτων (χαμηλών, τυπικών, υψηλών) στα μαθηματικά, στο να εκτελούν με ακρίβεια και  ευχέρεια όλες τις πράξεις (πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό, διαίρεση) μεταξύ ακεραίων και δεκαδικών αριθμών με το μυαλό (νοερά).

Περιεχόμενο: Πρόκειται για ένα βιβλίο μαθητή που περιέχει στρατηγικές οι οποίες έχουν δομηθεί ιεραρχικά όσον αφορά στις προ-απαιτούμενες μαθηματικές δεξιότητες, καθώς και στο βαθμό δυσκολίας. Πιο συγκεκριμένα ξεκινά με στρατηγικές προσθέσεων και αφαιρέσεων μεταξύ φυσικών αριθμών (με δύο ή τρία ψηφία ) και μετά ακολουθούν οι στρατηγικές πολλαπλασιασμού και διαίρεσης μεταξύ φυσικών αριθμών. Η ίδια σειρά ακολουθείται και για τις πράξεις με δεκαδικούς αριθμούς.

Εποπτικά υλικά: Κατά την εφαρμογή των προτεινόμενων στρατηγικών εκτέλεσης των πράξεων αξιοποιείται η χρήση ειδικά σχεδιασμένων εποπτικών (π.χ. Montessoru αριθμο-κάρτες, ο έξυπνος πίνακας) καθώς και υλικών της καθημερινότητας (πχ. νομίσματα, μεζούρα). Οι οπτικές και κιναισθητικές δραστηριότητες μέσω της χρήσης των αυθεντικών υλικών που περιέχονται σε αυτό το βιβλίο, στοχεύουν από τη μια στην κατανόηση των εννοιών και των ιδιοτήτων των τεσσάρων πράξεων και από την άλλη στη μείωση του απαιτούμενου γνωστικού φορτίου. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να μπορούν οι μαθητές να συγκρατούν καλύτερα στη μνήμη τους τα βήματα των μαθηματικών διαδικασιών που κάθε στρατηγική περιέχει (Nöel & Karagiannakis, 2022). 

Αnimation videos: Το βιβλίο συνοδεύεται από 24 videos όπου παρουσιάζονται με αναλυτικό και διασκεδαστικό τρόπο μέσω animations οι διαφοροποιημένες στρατηγικές, κάνοντας χρήση των αντίστοιχων εποπτικών υλικών. Έτσι, ο μαθητής μπορεί να παρακολουθήσει και να κατανοήσει την κάθε στρατηγική χωρίς να χρειαστεί να διαβάσει οδηγίες ή ακόμα και χωρίς να έχει στη διάθεση του τα εποπτικά υλικά που ιδανικά χρειάζονται.

Δομή: Κάθε στρατηγική που παρουσιάζεται αποτελεί μια ξεχωριστή θεματική ενότητα η οποία περιλαμβάνει:α) πολυάριθμα φύλλα εργασίας αυξανόμενου βαθμού δυσκολίας β) συνδέσμους στα φύλλα εργασίας με τα αντίστοιχα animation videos και γ) δραστηριότητες επανάληψης/αξιολόγησης. Τα φύλλα εργασίας μπορούν να συμπληρωθούν σε ψηφιακή ή έντυπη μορφή.

Φιλοσοφία: Η εκτέλεση με ευχέρεια πράξεων με το μυαλό μεταξύ φυσικών (π.χ., 72 : 6 =_) και δεκαδικών αριθμών (π.χ., 5-3,6 =_ ), θεωρείται πολύ σημαντική δεξιότητα κατά την είσοδο των μαθητών στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση. Παρόλα αυτά, πολλοί μαθητές δυσκολεύονται στους νοερούς υπολογισμούς και τους εκτελούν εφαρμόζοντας τους κάθετους γραπτούς αλγόριθμους. Η δυσκολία εκτέλεσης νοερών υπολογισμών μπορεί να οφείλεται είτε σε εγγενείς παράγοντες (π.χ. δυσκολία στην κατανόηση του αριθμητικού μεγέθους, δυσκολία στην εκτέλεση διαδικασιών νοερά) είτε σε εξωγενείς παράγοντες (π.χ.  εκμάθηση -ειδικά στις τελευταίες τάξεις του δημοτικού- εκτέλεσης υπολογισμών σχεδόν αποκλειστικά με τη χρήση των κάθετων αλγορίθμων). Σε κάθε περίπτωση οι μαθητές που δυσκολεύονται στην εκτέλεση νοερών υπολογισμών, κάνουν τις πράξεις με κάθετο γραπτό τρόπο με αποτέλεσμα να καταναλώνουν αρκετό χρόνο, αλλά και γνωστικά αποθέματα που είναι πολύτιμα για την εκτέλεση πιο σύνθετων μαθηματικών προβλημάτων και διαδικασιών που περιλαμβάνονται στο αναλυτικό πρόγραμμα των μαθηματικών στο γυμνάσιο και στο λύκειο.

       Το παρόν e-book περιλαμβάνει διαφοροποιημένες στρατηγικές εκτέλεσης νοερών υπολογισμών μεταξύ φυσικών και δεκαδικών αριθμών διαβαθμισμένης δυσκολίας. Ο τρόπος με τον οποίο παρουσιάζεται κάθε στρατηγική μέσω των animation videos,  των εποπτικών υλικών καθώς και των προσεκτικά δομημένων φύλλων εργασίας παρέχουν στους μαθητές ένα μείγμα ετερογενών προσεγγίσεων διδασκαλίας εκτέλεσης υπολογισμών νοερά (Flexplicit (Ρητευέλικτη) διδασκαλία, βλέπε Nöel & Karagiannakis, 2022) που επιτρέπει στους μαθητές να κατανοήσουν σε βάθος τις έννοιες και ιδιότητες των τεσσάρων βασικών μαθηματικών πράξεων (μέσω εννοιολογικής διδασκαλίας), να εκτελούν με ακρίβεια και ευχέρεια τα βήματα των διαδικασιών που περιλαμβάνονται (μέσω ρητής/σαφούς διδασκαλίας), καθώς και να είναι σε θέση να επιλέγουν κάθε φορά τη βέλτιστη στρατηγική (π.χ. 99 + 36 = 100 + 35 = 135) εκτέλεσης μιας πράξης με το μυαλό (μέσω της καλλιέργειας μαθηματικής ευελιξίας) ανάλογα με τα χαρακτηριστικά των αριθμών.

Ακροατήριο: Οι διαφορροποιημένες προσεγγίσεις διδασκαλίας που περιέχονται σε αυτό το βιβλίο, αναμένεται να ανταποκριθούν στις ανάγκες μαθητών μεικτών δυνατοτήτων ή διαφορετικά μαθητών που έχουν διαφορετικό γνωστικό προφίλ στα μαθηματικά, δίνοντας  τη δυνατότητα σε κάθε μαθητή να επιλέξει τον τρόπο που του ταιριάζει καλύτερα αντισταθμίζοντας τις ενδεχόμενες δυσκολίες του οι οποίες μπορεί να οφείλονται είτε σε ελλιπή μάθηση είτε σε εγγενείς δυσκολίες (Δυσλεξία, Δυσαριθμησία, ΔΕΠΥ, αυτιστικό φάσμα, οριακή νοημοσύνη, κ.α.). Από την άλλη μεριά, απευθύνεται και σε μαθητές με τυπικές ή υψηλές μαθηματικές δεξιότητες, οι οποίοι αναζητούν πιο προηγμένες στρατηγικές εκτέλεσης νοερών υπολογισμών με ακρίβεια και ταχύτητα.

Ηλικιακή ομάδα: Το βιβλίο αυτό απευθύνεται κατά κύριο λόγο σε μαθητές Ε', Στ’ Δημοτικού, Γυμνασίου και Λυκείου. 

Αναγνώριση: Το μοντέλο των κύκλων και ο έξυπνος πίνακας προέρχεται από τη μέθοδο διδασκαλίας RekenTrapperS που έχει αναπτύξει η Anny Cooreman στο σχολείο Eureka Leuven  στο Βέλγιο και εφαρμόζονται με μεγάλη επιτυχία από το 2000 ως αποκλειστική μέθοδος διδασκαλίας στο σχολείο αυτό, ενώ έχουν υιοθετηθεί και από άλλα εκπαιδευτικά ιδρύματα. Ο Δρ. Γιάννης Καραγιαννάκης έχει εργαστεί για σειρά ετών ως επιστημονικός συνεργάτης του σχολείου Eureka Leuven και έχει μοιραστεί με την Anny Cooreman καλές πρακτικές διδασκαλίας των μαθηματικών.

Βιβλιογραφία

Cooreman, A. & Bringmans, M. (2004), Rekenen Remediëren: droom of haalbare kaart?Antwerpen: Uitgeverij De Boeck, 147 en 153. 

Cooreman, A.(2015), Rekentrappers 3HR module 2 Getalkaarten, buren en strategisch rekenen tot 1000. EurekaExpert, 5-7, 9, 17.

Καραγιαννάκης, Γ. (2018). Οι αριθμοί πέρα απ’ τους κανόνες: Προλαβαίνοντας τις δυσκολίες στα Μαθηματικά. Αθήνα: Πεδίο.

Nöel, M-P & Karagiannakis, G. (2022). Effective Teaching Strategies for Dyscalculia and Learning Difficulties in Mathematics: Perspectives from Cognitive Neuroscience. London: Taylor & Francis Ltd.